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平衡二叉树：

如何保证一棵树的平衡？

二叉搜索树的查询效率只与高度有关，与结点的个数无关

（1）AVL

1. 平衡因子 Balance Factor，绝对值小于1
   是它的左子树的高度减去它的右子树的高度（有时相反）
   balance factor = {-1,0,1}
2. 通过选择的操作进行平衡
3. 所有叶子结点的平衡因子为 0
   

旋转操作：

1. 左旋

   a. 右右子树——》左旋
   

2. 右旋

   a. 左左子树——》右旋
   

3. 左右旋

   a. 左右子树——》左右旋

4. 右左旋
   a. 右左子树——》右左旋

为什么要引入AVL？

因为二叉搜索树会出现极端的情况，如果二叉搜索树的结点为1、2、3、4、5，则都为右结点，相当于一个链表了，则优势全无。

平衡因子怎么定的？

查询的时间复杂度等于树的深度

不足：结点需要存储额外信息，且调整次数频繁

（2）近似平衡二叉树——红黑树 Red-black Tree

红黑树是一种近似平衡二叉搜索树，它能够确保任何一个结点的左右子树的高度差小于两倍。具体来说，红黑树是满足如下条件的二叉搜索树：

1. 每个结点要么是红色，要么是黑色
2. 根节点是黑色
3. 每个叶结点（NIL结点，空结点）是黑色的
4. 不能有相邻的两个红色结点
5. 从任一结点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色结点

从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长

AVL和红黑树的对比：

AVL查询更好

红黑树提供了更快的插入和删除的操作，AVL旋转更多

AVL存储的额外信息更多，需要更多的内存，红黑树需要存储的节点个数更少

如果读操作多 AVL；插入操作和查询操作比较多 红黑树

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